Juan de Mairena [v.2]

791.- Traduzca y resuelva

2 You arrive at a festival with 12 ecstasy pills. The first pill will mash your head for one hour. Thereafter the effectiveness of each successive pill is reduced by 12%. If you beak all the pills, how long will you spend off your face?

4 The new Eminem album has 820 swear words. Your local radio station broadcasts the entire album, but is forced to insert beeps for each rude bit. If there are 567 fucks, each lasting 0.13 seconds, and 253 bitches, each lasting 0.19 seconds, how much of the broadcast, to the nearest second, will be beeps?

5 There are four people left in the Big Brother house. They are given the task of finding out what their total volume is, using only a ruler and the swimming pool. Can this be done? Explain how.

(Ayuda; cada vez me sorprende más esta cosa, sobre todo como traduce al castellano lo que se suponía que ya estaba en castellano...)

Lista completa de ejercicios: The Guardian

790.- Guerra Fría y Cameraphones

The Tupolev1967 has style and an attitude of its own. Strong colors, an integrated camera and a super clear display signal visual power. And with the Tupolev1967, individuality never equals egoism: when you want to share your experiences, the Tupolev1967 is your tool.

Our KGB agents prefers Tupolev1967

[la imagen, de un blog ruso, cuando encuentre el link lo agrego]

789.- Ondas (2)

En dos dimensiones, la historia se complica. Les tendría que decir que me crean, pero por suerte pueden experimentar un poco para convencerse.

Empiecen con un lago (un río también serviría, pero como corre, podría ser más difícil de manejar). Instálenlo en su living / comedor / habitación que quieran, y desde un sillón cómodo tírenle piedritas^*.

Cada piedrita genera muchos círculos concéntricos (el centro está donde cayó la piedra), que se van abriendo, van alejándose del centro.

Esta es la primer diferencia con el caso unidimensional: en la cuerda, un golpecito genera una sola onda, que se propaga. Aquí aparecen muchas. Este es un fenómeno que se repite en dimensiones pares (2, 4, 6...)

Problem(it)a: demuestre con esto que vivimos en 3 dimensiones (o más, pero impares).

(*) Si no pueden instalar un lago en su casa, llenen la bañadera o un balde con agua. De última, una olla también sirve. De paso, ¿qué más se ve cuando se hace la prueba?

788.- Mariano sopla las velitas

Son tres años de deliver end-to-end information para sus lectores. Cada post era casi un white paper en cutting-edge systems o morph synergistic web services y expedite distributed e-markets. Y no olvidemos sus intenciones de re-intermediate la revolutionary network vía weblogs en real-time schemas, abogando por interactive functionalities, envisioneering frictionless portals, el problema de las value-added infrastructures y extend next-generation networks.

Leído por open-source users, explorando P2P, B2C, 24/365 niches, siempre shockeado por innovatives sticky experiences (como esta), dedicado a benchmarkear turn-key applications...

En definitiva, un chanta!

Cualquier cosa que ésto tire, le pega a algún post. Probablemente ese generador funcione al revés de como uno supone: elige un post de Drunken de Weber, y une tres palabras que aparezcan (aquí lo sabíamos hace mucho, pero igual lo queremos al chabón)

787.- Enfermos

Hace un tiempo contaba la historia de Ulam y el origen del método de MonteCarlo. Ahora, encontré un dato extra que vale la pena compartir.

Parece que esa vuelta no se trataba de una gripe, sino de una encefalitis, o algo similar. Había estado un par de días inconsciente, y cuando se despierta, el médico le pregunta -para ver si estaba en plena posesión de sus facultades mentales-:

-¿Cuánto es 4 + 8?

Ulam cerró los ojos, y sacudió la cabeza negando... ¡No aceptaba una pregunta tan simple, se sentía humillado! El médico entendió, y le preguntó entonces:

-¿Cuál es la raíz cuadrada de 20?

-Cuatro coma cuatro... -contestó Ulam, y lo miró al médico buscando su aprobación.

-¡Ni idea! - le contestó éste riendo, seguro de que Ulam ya estaba bien.

786.- Ondas (1)

Ondas ha de ser uno de los temas más lindos dentro de las matemáticas. Para una buena introducción, con dibujos, simulaciones, fórmulas y todo lo necesario, se puede empezar por acá (encima, en español: no hay excusas para no leerlo!).

Ahora, ese curso es unidimensional: supongamos que nuestro universo es una cuerda, vivimos en un hilo. Las ondas en ese mundo son 'pulsos' que viajan, es como ver una ola 'de perfil':

Cuando la onda llega al borde, si éste está fijo, se refleja: vuelve por el mismo camino. Este fenómeno, unidimensional, se complica en más dimensiones, y ahí es donde la cosa se pone linda. La seguimos otro día

785.- Arnold, Bourbaki, educacion, trolls y otras cosas

Hace unos diez días, escribí este post que no publiqué. Ahora lo hago, después de leer éste post en Tío Petros.

Hace casi un año, Tío Petros negaba que las matemáticas explicaran el mundo. Su posición es simple:

1. La matemática no explica el mundo.
Nunca una teoría matemática pura podrá decirnos nada del universo real. La ciencia trabaja con modelos del mundo, y esos modelos se tratan matemáticamente. Una teoría física tiene siempre unas premisas no matemáticas que son las propiedades del modelo. La matemática sirve para estudiar el modelo, no la realidad. Si el modelo es bueno, las conclusiones serán refrendadas por la observación del mundo, y en caso contrario, refutadas.

2.- La matemática estudia los modelos
La única ciencia que no estudia el mundo es la matemática. Estudia los modelos ideales. Al ser estos las herramientas básicas del método científico, es inmediata su utilidad para explicar el mundo.

Esta es una postura habitual entre los matemáticos hoy día, producto de los años de adoctrinamiento a los que se refiere Arnold en su charla. Comparemos su posición al respecto:

Complex models are rarely useful (unless for those writing their dissertations).
The mathematical technique of modelling consists of ignoring this trouble and speaking about your deductive model in such a way as if it coincided with reality. The fact that this path, which is obviously incorrect from the point of view of natural science, often leads to useful results in physics is called "the inconceivable effectiveness of mathematics in natural sciences" (or "the Wigner principle").

Existe una postura hoy día en las matemáticas de rechazar ese papel que nos toca en la explicación del mundo. Si algo tuvo de bueno la reunión de la rural, fueron las cinco charlas de matemáticas que escuché. En todos los casos, se trataban de problemas reales, no triviales, importantes, cuya solución necesita de un matemático. No eran problemas para un físico, un ingeniero o un computador: ellos pueden mirar otras facetas del problema, otras caras, pero las dificultades principales les toca enfrentarlas a los matemáticos, y difícilmente esto es posible si se pierde de vista el objetivo de la resolución del problema concreto.

Esa postura, si tiene un responsable, tampoco es del todo Bourbaki, sino sus seguidores fanáticos. Ya hablé varias veces aquí de Bourbaki (lo mejor, tal vez, aquí), y como se dijo en los comentarios esa vez, ya lo dijo Pierre Cartier, uno de sus miembros:

"You can think of the first books of Bourbaki as an encyclopedia. If you consider it as a textbook, it's a disaster."

784.- Matematica Aplicada

Ecuador - Brazil 5.40 3.45 1.55
Argentina - Venezuela 1.10 6.00 17.00
Uruguay - Paraguay 1.95 3.10 3.60
Peru - Chile 1.95 3.10 3.60
Colombia - Bolivia 1.35 3.80 8.00

783.- Teoremas rusos

Definición: Un teorema se dice escrito en ruso si su enunciado tiene más palabras que la demostración.

Teorema 1: Un teorema escrito en ruso puede estar escrito en cualquier idioma.

Demostración: Inmediata.

Ejemplo 1: el Teorema 1 es un teorema escrito en ruso escrito en castellano.

782.- Probando, probando

Luz, cámara, acción:

Estos son distintos acercamientos a la dimensión en matemáticas, por supuesto todo muy informal y charlado, pero nada que no se pueda justificar rigurosamente con cuatro o cinco años de estudios.

Cuando uno piensa en la palabra 'dimensión', piensa en 'tamaño', pero en matemáticas, hay varios conceptos relacionados con la dimensión.

Hace unos 2300 años, en 'Los Elementos' de Euclides, se estudiaban las propiedades de figuras planas (triángulos, rectángulos, círculos), y también de cuerpos sólidos (cubos, esferas, cilindros). En las primeras, uno habla del ancho y del largo de un rectángulo, pero no tiene 'espesor', es chato; tienen dos dimensiones. Para los segundos, que se dicen tridimensionales, uno habla del ancho, largo y alto.

Si uno piensa en líneas, en rectas, en ese caso tendríamos una sola dimensión. Un segmento tiene una longitud, pero no tiene ancho ni alto. Idealmente, un hilo sería un ejemplo de un objeto uni-dimensional, así como una hoja sería uno de dos dimensiones, mientras que una pelota, un objeto macizo, tiene tres dimensiones.

Allá por el siglo XVII, aparece la geometría cartesiana (Descartes, Fermat), que utiliza coordenadas para describir las figuras. Un punto en la recta se podía representar con un solo número, contando desde el cero. En el plano, uno necesita dos números (es igual en la superficie de la tierra, uno tiene que dar dos coordenadas, la longitud y la latitud). Pero en el espacio, se necesitan tres: desde Exactas podemos ver el Aeroparque, y los aviones que vienen bajando, para determinar su posición no alcanza con dos cifras, podemos tener uno encima de nuestra cabeza, la diferencia es una tercer coordenada, podríamos llamarla altitud.

Aca hubo un cambio muy sutil en la noción matemática de dimensión, desde ese momento se relacionó la dimensión con la cantidad de coordenadas necesarias para describir la ubicación de un punto. Una superficie, el espacio, tenían dos o tres dimensiones porque ésta era la cantidad de coordenadas necesarias.

Pero a fines del siglo XIX, aparecieron los problemas, y cambió otra vez la idea de 'dimensión' en matemáticas: Cantor en Alemania, y Peano en Italia, encontraron resultados sorprendentes, que chocaban con esta idea de asignar coordenadas.

Para entender un poco el problema, tomemos un hilo. Idealmente, tiene dimensión uno, es sólo 'largo', sin ancho ni alto (por supuesto, un hilo de verdad no es exactamente así, tiene cierto grosor, pero olvidémosnos por el momento, total Peano para esto tomaba una recta de verdad, una línea unidimensional). Ahora, enrollemos el hilo sobre sí mismo, una y otra vez, lo ovillamos hasta formar una pelota: ese es un objeto de tres dimensiones (Peano hizo algo parecido con la recta, retorciéndola y curvándola, haciendo que recorriera una y otra vez el espacio). De golpe, un objeto unidimensional se transformó en uno de tres dimensiones. Si antes de ovillar el hilo lo hubiese numerado, ahora cada punto en la pelota tendría asignado un número, y podría describir cualquier punto del ovillo con una sola coordenada, no con tres. ¿Entonces la pelota es unidimensional? ¿O el hilo tenía tres dimensiones?

En la realidad, en el ejemplo del hilo, el hilo tiene tres dimensiones, no es cierto que no tenga 'ancho' ni 'alto'. Pero en el trabajo de Peano, la curva era unidimensional, así que el problema era mas serio de lo que parecía, y durante mucho tiempo se le estuvo dando vueltas a la cuestión (esto degeneró en los fractales).

Hoy día, por un lado se mantiene la cuestión de las coordenadas para hablar de dimensión, pero es lo que llamaríamos una 'dimensión como espacio vectorial'. Esta dimensión no está necesariamente obligada a ser 1, 2 ó 3: uno puede hablar de más dimensiones (aunque sea incapaz de dibujar nada). Como ejemplo de esto, para describir un punto en esta habitación, necesito 3 coordenadas. Pero si quiero describir la posición de un objeto sólido, tengo que dar 6 coordenadas. Con una lapicera es fácil empezar a entender por qué: tres me dicen dónde está la punta, y las otras tres, el final (mientras que si sólo doy la ubicación de la punta, hay muchas opciones todavía). Cuando alguien trabaja en aplicaciones prácticas (mecánica, robótica), trabaja con 6 'dimensiones', pero hay que entender que sólo se refiere a la cantidad de coordenadas que necesita para describir la posición de un objeto.

Pero el tipo de problemas planteados por Cantor y Peano obligó a re-estudiar los objetos geométricos con más cuidado. Aparecieron distintas nociones de dimensión, principalmente, gracias a Poincaré, Hausdorf, Minkowski y Bouligand, entre otros matemáticos, basadas en otras herramientas y otras ideas.

Un camino posible, por ejemplo, es el de las dimensiones fractales, donde ahora se acepta que la dimensión no necesariamente tiene que ser 1, 2, o 3, sino que admite números fraccionarios. Es difícil explicar esto intuitivamente, porque es demasiado anti intuitivo, pero el ejemplo del hilo y el ovillo puede ayudar: si empecé en dimensión 1, con el hilo extendido, y cuando terminé de enrollarlo tengo dimensión 3, es creíble que en el medio pasé por otros valores. Hay posiciones del hilo mientras estoy enrollando que no corresponden ni a dimensión 1, ni a dimensión 3, y vaya uno a saber cuánto valen, o cómo calcularlas.

Otro camino, clásico en la topología, consiste en estudiar qué pasa cuando uno 'rompe' el objeto que tiene, y mira a ver qué pasa. Por ejemplo, a una línea, si le hacemos un agujerito (si quitamos un punto, por ejemplo), quedan dos partes separadas. Si yo me muevo por la línea, no puedo pasar al otro pedazo. Quedé a un lado del corte.

En cambio, si a una hoja de papel, a una figura plana) le hacemos un agujero, todavía podemos recorrer la hoja de un lado al otro, nos podemos mover por ella sin problemas. Lo mismo pasa en el espacio, si yo quito una parte, todavía me puedo mover por todo lo que quedó.

Ahí tenemos una diferencia entre dimensión uno y otras dimensiones, una diferencia más profunda que las coordenadas. Uno se podría preguntar si habrá forma de distinguir entre dimensión dos y tres, por ejemplo, y se pueden ver dos muy sencillas.

Una, sería quitar una línea en vez de un punto. En la hoja, si trazamos una línea de lado a lado, quedó separada en dos partes, y no se puede cruzar de una a otra sin cruzar esta línea. En cambio, en el espacio, quitar una línea es poco, pensemos por ejemplo en una columna o un caño que atraviese una habitación: siempre puedo girar alrededor de ella y visitar cualquier otro punto de la pieza.

Otra opción, sería tirar un lazo, como si tratara de atrapar un animal, y ver si puedo cerrarlo, contraerlo. En una hoja de papel donde hay un hueco, si el lazo rodea el hueco, no tengo forma de cerrarlo del todo, queda 'enlazado' el borde del hueco que falta. En el espacio, en cambio, si falta un huequito, y un lazo queda atracado ahí, siempre puedo levantarlo y sacarlo.

Estas nociones de dimensión sugieren sugieren una sola cosa: en el futuro, seguro aparecerán nuevas...

781.- Cercha

Cercha!! = splines?!

Todos los días se aprende algo nuevo... A ver si adivinan qué es (google no ayuda, no se trata de arquitectura)

780.- Which Algebra Dimension Are You?

You are the Minkowski Dimension, also known as 'Box'!

You are not an Algebra dimension, and you have bad theoretical properties since you are not associated to a regular Borel measure. However, you are well suited for applications in the physical sciences, and you can be easily estimated numerically by a computer. For general sets you are always greater than or equal to the Hausdorff Dimension, and both coincides for self similar fractal sets.

(Antes, Krull y Depth; ¿quién sigue?)

779.- Actualizar

Tengo que actualizar los links, y agregar unos cuantos. En especial,

Math Blogs:

Arbitrary constant
Cerruti
Gooseania
Izzycat
Joy Full Math
Lolaberinto
LuxLucescendi
PrimeMinistry
Sixthform
Suponhaporabsurdo
Young Math
Xhantt

Y de ajedrez:

King's Gambit
The openings

778.- 31 de julio del 2005, día Nacional del Boludo en Internet

Por ésto (hay que reconocer, como señala mariano, que el 'echelon criollo' será mejor que el yanqui: los medios técnicos y humanos corren por cuenta de las empresas, no de un nuevo organismo oficial).

Por ésto (lucas, ahora van a tener un argumento para reducir el tráfico, ya que son los proveedores quienes tienen que correr con los gastos de procesar la información que circula... En matemáticas, uno diría que estos eventos no son independientes).

777.- On teaching mathematics

Muy interesante charla de V.I. Arnold.

El comienzo es provocador: 'La matemática es una parte de la física, (...) la parte donde los experimentos son más baratos', y el texto va in crescendo criticando la escuela francesa bourbakista.

'Como la matemática que se recortó de la física, no es buena para ser enseñada ni tiene aplicaciones a otras ciencias, el resultado es el odio universal a las matemáticas -tanto de parte de los pobres estudiantes (muchos de los cuales se transformarán en ministros) como de los que deberían usarla.' [este no es un problema menor, cuando hoy se ven estudiantes de ingeniería renegando del análisis matemático o los sistemas de ecuaciones lineales]

Creo que voy a seguir (mal) traduciendo algunos párrafos del texto, porque es excelente, y tiene verdaderas perlas en su interior.

776.- An Arbiter's Notebook

Dear Mr. Gijssen, Unos años atrás, en el campeonato Nacional de Canada, un jugador (drogado, borracho?) "intoxicated" cayó dormido sobre el tablero durante más de una hora. Con menos de 10 minutos de tiempo en su reloj, fue despertado por otro jugador que le pinchó un brazo y le señaló el reloj. El jugador se despertó, fue al baño, y regresó al tablero para continuar el juego.

En su breve ausencia, algunos jugadores se quejaron de "interferencia externa" al director del torneo, quien paró los relojes y dio por ganado el juego al rival del dormido. Este apeló el fallo, y el comité de referees decidieron que el juego continuara, pero el otro llamó a esto una farsa y abandonó.

Unos días después, el Comité Nacional de apelaciones dio por perdido el juego al durmiente. Durante más de dos años, el caso siguió siendo motivo de debate por los referees. El jugador dormido falleció el 3/08/2004.

Did he have a case, or should we let sleeping dogs lie?

Geurt Gijssen es un reconocido árbitro de ajedrez, con varios matches mundiales y olimpíadas encima, uno de los responsables del reglamento actual del ajedrez, a quien se puede contactar para preguntarle por situaciones como éstas, o sugerirle cambios en las leyes del ajedrez.

Su columna en Chess Cafe suele ser desopilante. La columna de este mes, aparte de este problema, incluye discusiones sobre notación (¿qué pasa con los alfabetos 'raros', la notación en hebreo, árabe o chino?), un jugador (GM) que 'aconseja' a su novia, el jugador que pierde por tiempo y después de rendirse se dá cuenta que su rival había perdido antes, y dos trampas interpretativas interesantes.

Sobre éstas, tras jugar 1.c4 b6 2.g3 Ab7, el blanco mueve la ilegal 3.Af3... Pero como en fútbol, la intención es lo que cuenta:

4.3 Except as provided in Article 4.2, if the player having the move deliberately touches on the chessboard one or more of his own pieces...

el blanco dice que quiso jugar 3.Cf3! Algún día tengo que empezar a recolectar las trampas 'psicológicas' que se pueden hacer en ajedrez...

La otra, va a generar un pequeño cambio en las reglas:

En esa posición, el negro juega h5 y luego da jaque mate, pero para eso, el blanco debe comer al paso... y se declara ahogado, ya que el reglamento dice “en passant may or may not be played, if the side to move does not wish to do so.” !!!

775.- Diccionario de psicología

"se habla de locura en las distintas profesiones solo cuando se deja de ser operativo (tecnicamente: cuando al sujeto se le sale la cadena de manera permanente)."

m. Pensador (?) contemporáneo.

774.- Desde el Borda

Poets do not go mad, but chess players do. Mathematicians go mad, and cashiers, but creative artists very seldom. I am not, as will be seen, in any sense attacking logic: I only say that this danger does lie in logic, not in imagination. G. K. Chesterton

Por lo menos, no soy cajero...

773.- Help

¿Cuál es el número más grande que conocen / han usado?

¿y el más chico?

Gracias!

772.- Will, shall, going to

Mañana, los resultados confirmarán o desmentirán este paper [pdf, 103 kb, 10 pag.] de R. Karapandza y M. Bozovic de la Universitat Pompeu Fabra.

Cuanto más hablan 'en futuro', peor les va, dicen después de analizar informes y reportes económicos de distintas empresas, y los discursos electorales de las elecciones yanquis desde el '60 hasta ahora.

Y de paso, desde Kennedy - Nixon, nunca se había vuelto a 'prometer' tanto como ahora, desde entonces, sólo Dukkakis había superado los 100 "will, shall, going to", en la elección que perdió contra Bush padre (que había usado unos 80).

Y termina con una frase [atribuida a Lincoln por ellos, a Bob Marley por otros]

You can fool all of the people some of the time, and some of the people all the time... but you can't fool all the people all the time!

Ah, claro, la info: Kerry 176, Arbusto 150...

771.- Apuestas por el titulo Mundial de Primer Emperador Electo del siglo XXI (2)

Aguanté hasta ahora sin buscar, pero ahí vamos:

Bush	Kerry
1.61	2.21

Los valores promedian cinco casas de apuestas yanquis diferentes.

Lo mínimo que paga B es 1.57, y lo máximo, 1.71
Lo mínimo que paga K es 2.15, y lo máximo, 2.25

La situación en Inglaterra es similar:

(en la última, es el número de electores que obtendrá cada candidato...). Y hay un lugar donde se puede apostar estado por estado: en Florida, también gana B.